Ο Α. Δεληβορριάς είναι κλασικός αρχαιολόγος που ασχολήθηκε με την γενική αρχαιολογία ως Επιμελητής Αρχαιοτήτων, με την ιστορία της αρχαίας Τέχνης στις μελέτες του, με τη μουσειολογία ως Επιμελητής Αρχαιοτήτων του Δημοσίου και ως Διευθυντής του Μουσείου Μπενάκη. Επί πλέον, κατά το παράδειγμα διακεκριμένων μελών της Ακαδημίας, του Χρήστου Καρούζου, του Μανόλη Ανδρόνικου, του Στυλιανού Αλεξίου, μελέτησε και τις νεώτερες περιόδους της ελληνικής Τέχνης, της λογοτεχνίας και της ιστορίας και μας έδωσε σημαντικές μελέτες. Από τα έργα του, βιβλία ή μελέτες σε διεθνή περιοδικά, μνημονεύονται τα σημαντικότερα: Αττικά αετωματικά γλυπτά και ακρωτήρια του 5ου αι. π.Χ. στα γερμανικά. Ο ναός του Ποσειδώνος στο ακρωτήριο Σούνιο στα γερμανικά, μελέτη με την οποία συμπληρώνει με νέα θραύσματα την παράσταση της ζωφόρου του ναού. Την παράσταση του δυτικού αετώματος του ναού της Αθηνάς Αλέας στην Τεγέα έχει ως θέμα η γαλλικά γραμμένη μελέτη «Σκοπαδικά Ι». Αξιομνημόνευτες είναι ορισμένες σημαντικές του μελέτες, όπως για το πήλινο ειδώλιο Αφροδίτης του δεύτερου μισού του 2ου π.Χ. αιώνα από τον Γέρακα της Μονεμβασιάς εύρημα παλαιό, δημοσιευμένο πρόχειρα στις αρχές του 20ου αιώνα από τον Έφορο Βαλέριο Στάη. Σημαντική για τις γνώσεις μας της λακωνικής τέχνης είναι η μελέτη «Λακωνικά ανθέμια» όπου συγκεντρώνεται και εξετάζεται συνθετικά ο τύπος των ποικίλης καλλιτεχνικής ποιότητος αναγλύφων ανθεμίων που σχηματίζουν μια ενότητα της λακωνικής Τέχνης και ερμηνεύονται ως επιτύμβια από διαπρεπείς ερευνητές (Langlotz, Μπακαλάκης). Ο Άγγελος Δεληβορριάς με σοβαρά επιχειρήματα κλείνει προς τον αναθηματικό προορισμό των ανθεμίων, άποψη πολύ πιθανή, γιατί κανένα από τα ανθέμια δεν βρέθηκε σε αρχαίο νεκροταφείο και η κατασκευή τους δεν ταιριάζει με ταφική χρήση. Η εξέταση των γλυπτών της Τεγέας συνεχίζεται δέκα χρόνια αργότερα με τη μελέτη, στα γαλλικά πάντοτε, «Σκοπαδικά ΙΙ, Το άγαλμα της Υγιείας στον ναό της Αλέας στην Τεγέα» όπου κορμό γυναικείου αγάλματος άγνωστης ακριβούς προέλευσης ταυτίζει με το σώμα της φημισμένης κεφαλής της Υγίειας. Καλλιτεχνικό ύφος, πεντελικό μάρμαρο, η αόριστη μνεία του Παυσανία μας οδηγούν με βεβαιότητα σε ένα γνήσιο έργο του μεγάλου Σκόπα. Η ταύτιση του κορμού και η σύνδεσή του με το κεφάλι της Υγίειας αποτελεί εξαίρετη συμβολή στη γνώση της σκοπαδικής Τέχνης και συγχρόνως κερδίζουμε έργο μεγάλου αρχαίου καλλιτέχνου. Τις σπουδές του πάνω στην Τέχνη του Σκόπα συνέχισε με τις μελέτες του «Σκοπαδικά ΙΙΙ: Ένας αδιασταύρωτος αγαλματικός τύπος Απόλλωνα», «Σκοπαδικά ΙV: Aφροδίτη, Πόθος και Φαέθων στο ιερό της Σαμοθράκης: Eπανεκτίμηση των δεδομένων», «Σκοπαδικά V: Γύρω από τα φυτικά ακρωτήρια του ναού της Αλέας Αθηνάς». Η επιμονή του υποψηφίου στη μελέτη παραγνωρισμένων πολλές φορές αρχαίων και η συστηματική προσπάθειά του να τα εντάξει στο έργο του μεγάλου γλύπτη δείχνει την ύπαρξη «αρχικής ιδέας» στις έρευνές του που συμβάλλει στην πραγματοποίηση μακρόπνοων μελετών, και απαιτεί εξαίρετη γνώση της γλυπτικής φόρμας προσόν που ελάχιστοι Έλληνες και ξένοι είχαν. Μεθοδολογικού χαρακτήρα είναι η μελέτη του υποψηφίου «Η σημασία των γλυπτών του Μουσείου της Σπάρτης και η ανάγκη της εκδόσεως ενός νέου καταλόγου». Στην αριστερή όχθη του Ευρώτα, κοντά στη Σπάρτη, ο κ. Δεληβορριάς ανέλαβε την έρευνα του ιερού του Αμυκλαίου Απόλλωνος που πρώτος έσκαψε, το 1890 ο Χρήστος Τσούντας, διαπρεπές μέλος της Ακαδημίας και ακολούθησαν άλλοι. Η νέα έρευνα έφερε σε φως ακόμη μέλη του περίφημου θρόνου του Απόλλωνος που επέτρεψαν μια ακριβέστερη αναπαράσταση του μνημείου. Μελετήθηκε ακόμη το μυθολογικό, το επιγραφικό μέρος της παλαιάς και νέας ανασκαφής, η κεραμική, τα νομίσματα και διαφωτίστηκε η ιστορία του ιερού από τα αρχαιότατα χρόνια έως την περίοδο της ρωμαιοκρατίας. Εύρημα πραγματικό είναι η στο μουσείο της Σπάρτης ταύτιση κεφαλής αγάλματος με μία κακότεχνη απεικόνισή της στη δημοσίευση της Expédition Scientifique de Morée. Πρόκειται για κεφάλι αγάλματος Διονύσου του δεύτερου μισού του 4ου π.Χ. αιώνα, πιθανώς καθιστού, που με δικαιολογημένη τόλμη, ο Άγγελος Δεληβοριάς αποδίδει στον γνωστό από τον Παυσανία, ναό του Διονύσου Κολωνάτα. Βασικό για τη μελέτη των τύπων της Αφροδίτης είναι το 150 σελίδων κείμενό του Aphrodite στο Lexicon Iconographicum Mythologiae Classicae, που αποτελεί τη βάση κάθε μελέτης και σπουδής για τα έργα που εικονίζουν τη θεά. Όπως συνέβη με την σειρά των μελετών του περί της τέχνης του Σκόπα το αυτό έγινε και με τη μελέτη του θέματος Αφροδίτη, στην απεικόνιση της οποίας στα έργα τέχνης έχει αφιερώσει επτά ακόμη μελέτες: «To λατρευτικό άγαλμα της Αφροδίτης από το Δαφνί» γερμανικά, « Η Αφροδίτη της Φραγκφούρτης», γερμανικά , «Το πρότυπο της καθημένης Αφροδίτης-Ολυμπιάδος» γερμανικά, «Εικονογραφικοί συσχετισμοί – με αφορμή πήλινο ειδώλιο της Αφροδίτης», «Μία νέα Αφροδίτη στο βάθρο των λατρευτικών αγαλμάτων του Ηφαιστείου», αγγλικά, «Η θεά της ομορφιάς και του έρωτος στην πλαστική του 5ου αι.» γερμανικά. Ανάμεσα στα έργα του κ. Άγγελου Δεληβορριά που αφορούν την μεγάλη αρχαία γλυπτική, ξεχωρίζει το εξαιρετικά μεθοδικό και διαφωτιστικό βιβλίο του «Η ζωφόρος του Παρθενώνος». Η μουσειολογία, είναι ο τομέας στον οποίο ο κ. Δεληβορριάς αφιέρωσε τις γνώσεις του και την πείρα του επί μακράν σειράν ετών με αποτελέσματα που ξεπερνούν κάθε άλλη μουσειολογική προσπάθεια ή επίτευγμα τις τελευταίες δεκαετίες στην Ελλάδα. Ο νέος Ακαδημαϊκός είχε την τύχη, πολύ νέος, από φοιτητής έως Επιμελητής Αρχαιοτήτων, να εργασθεί κοντά στον Χρήστο Καρούζο, μέλος της Ακαδημίας Αθηνών και διαπρεπή ιστορικό της αρχαίας ελληνικής τέχνης ο οποίος είχε διατυπώσει τις βασικές αρχές της μουσειολογίας: «το Μουσείο οποιουδήποτε είδους – δεν επιτρέπεται να είναι μόνο σαν ένα είδος ανατομικού εργαστηρίου για ειδικούς, αλλά πρέπει να είναι ή να γίνει σπουδαίο τμήμα της ψυχικής και πνευματικής ζωής ενός λαού» και ακόμη «το Μουσείο χρεωστεί να εξάρει με κάθε τρόπο και να βγάλει το φως τον καλλιτεχνικό χαρακτήρα και την αξία των έργων». Ο κ. Δεληβορριάς με αυτές τις αρχές για τον ρόλο των μουσείων ανέλαβε τη διεύθυνση του Μουσείου Μπενάκη και την επανέκθεσή του με βασική επιδίωξη αυξημένη ως προς το αποτέλεσμα της αναδημιουργίας του σημαντικού αυτού Μουσείου. Έθεσε ως στόχο τη δημιουργία ενός πνευματικού κέντρου που θα αναδείκνυε τη συνέχεια και τη συνοχή του ελληνικού πολιτισμού. Ο κ. Δεληβορριάς έχει γράψει, εκτός πολλών άλλων, δύο ογκώδη βιβλία περιγραφικά του μουσείου Μπενάκη, όπου εκθέτει διεξοδικά και με σαφήνεια τις αρχές και τις αντιλήψεις του περί μουσειολογίας. Κύρια αρχή: «οι αξίες του Μουσείου έχουν να κάνουν μάλλον με το παρόν κι ακόμη πιο πολύ με το μέλλον». Κάθε παλιό πράγμα αντιπροσωπεύει βέβαια το παρελθόν αλλά αφορά το παρόν, τον σημερινό άνθρωπο, και το μέλλον, εκείνους που θα μας διαδεχθούν. Δηλαδή η μουσειολογία δεν είναι τεχνική αλλά ιστορία της Τέχνης και κοινωνική προβολή της. Τα βιβλία στα οποία γράφονται αυτά επιγράφονται «Οδηγός του Μουσείου Μπενάκη, Αθήνα 2000» και «Η Ελλάδα του Μουσείου Μπενάκη, Αθήνα 1997». Το πρώτο έχει 218 σελίδες, το δεύτερο 600 και πλέον σελίδες σε σχήμα μέγα. Μια περιγραφή ή ανάλυση και των δύο απαιτεί τη σύνταξη, έστω συνοπτικώς, της ιστορίας της ελληνικής Τέχνης όπως διαμορφώθηκε κατά τις περιπέτειες του Έθνους. Η επιδίωξη του κ. Δεληβορριά υπήρξε η μέσω της νέας έκθεσης του μουσείου Μπενάκη, ανάδειξη του ενιαίου πνεύματος που υπάρχει στην καλλιτεχνική δημιουργία των Ελλήνων, όσο κι αν φαίνεται ότι με τα χρόνια και τις ιστορικές περιπέτειες αλλάζει. Το ίδιο πνευματικό φαινόμενο άλλωστε παρατηρείται στη γλώσσα η οποία μεταβάλλεται χωρίς να χάνει ποτέ τον συνεκτικό δεσμό της που της δίνει τον ενιαίο χαρακτήρα της κατά την πάροδο των αιώνων. Το μουσειολογικό έργο του κ. Δεληβορριά δεν περιορίζεται στο μουσείο Μπενάκη. Μνημονεύεται ότι έχει οργανώσει ή έχει συμμετάσχει το μουσείο από το 1974 έως το 2014 σε εκατόν τριάντα εκθέσεις στην Ελλάδα και 39 εκθέσεις σε μεγάλες πόλεις του εξωτερικού, που αποτέλεσαν καλλιτεχνικά γεγονότα. Τέλος, δημιούργημα του υποψηφίου είναι το μουσείο Ισλαμικής Τέχνης όπως και το έξοχο ως σύλληψη και πραγματοποίηση μουσείο Νίκου Χατζηκυριάκου Γκίκα, που βεβαίως και τα δύο δεν αφορούν την αρχαία Τέχνη αλλά δείχνουν την οικειότητα του νέου Ακαδημαϊκού με την πνευματική δημιουργία άλλων εποχών της ιστορίας μας, πράγμα που φαίνεται με μικρότερα δημοσιεύματα και ομιλίες για επιστημονικά και πνευματικά ζητήματα. Λίγες έχουν περιληφθεί στον τόμο «Πάρεργα, άκαιρα,ανεπίκαιρα, επικαιρικά».