Γεννήθηκε στις 20 Ιουλίου 1941 στο Αργοστόλι Κεφαλληνίας. Σπούδασε Θέατρο με τον Δημήτρη Ροντήρη, σημειολογία με τον Ρολάν Μπαρτ και παρακολούθησε μαθήματα των Πιερ Βιντάλ-Νακέ, Μαρσέλ Ντετιέν, Κορνήλιου Καστοριάδη και άλλων στο Παρίσι. Από μικρή ηλικία μετείχε στο μαχητικό δημοκρατικό κίνημα της αριστεράς. Φυλακίστηκε και εξορίστηκε επί Χούντας.

Ο Κοροβέσης κατέγραψε στο βιβλίο του «Ανθρωποφύλακες» τα βασανιστήρια και τις φυλακίσεις επί Χούντας στο ΕΑΤ-ΕΣΑ. Το βιβλίο κυκλοφόρησε πρώτα το 1969 σε λίγα αντίτυπα στη Γενεύη κι έπειτα, μεταφρασμένο σε πολλές γλώσσες, φανέρωσε σε ολόκληρο τον κόσμο το πραγματικό πρόσωπο της δικτατορίας των συνταγματαρχών. Βαρύνουσας σημασίας ήταν η κατάθεση του Κοροβέση στο Συμβούλιο της Ευρώπης. Η Χούντα, βέβαιη για την καταδίκη της, έσπευσε να αποχωρήσει από το Συμβούλιο, παραδεχόμενη εμμέσως τις καταθέσεις του Κοροβέση και των άλλων θυμάτων της που κατόρθωσαν και έφθασαν στο βήμα του Στρασβούργου. Ουσιαστικά επρόκειτο για αποπομπή της Ελλάδας από το Συμβούλιο της Ευρώπης.

Μετά τη δολοφονία του Παύλου Μπακογιάννη από την οργάνωση 17Ν, το 1989, η εφημερίδα Έθνος δημοσίευσε συκοφαντικό άρθρο με υπογραφή της Αγγελικής Νικολούλη, το οποίο προσπαθούσε να εμπλέξει τον Περικλή Κοροβέση.
Η κατηγορία αποδείχθηκε ανυπόστατη και η εφημερίδα αναγκάστηκε να απολογηθεί.

Πέθανε στις 11 Απριλίου 2020 στην Αθήνα.